怎么判斷級數(shù)收斂性 怎么判斷級數(shù)的收斂性？

怎么判斷級數(shù)的收斂性？怎樣判斷無窮級數(shù)是否收斂？如何判斷級數(shù)的收斂性？怎么判斷級數(shù)斂散性？如何判斷收斂性(交錯級數(shù)？怎么判斷級數(shù)的收斂性？

本文導(dǎo)航

• 怎么判斷級數(shù)的收斂性
• 怎樣判斷無窮級數(shù)是否收斂
• 如何判斷級數(shù)的收斂性
• 怎么判斷級數(shù)斂散性
• 如何判斷交錯級數(shù)發(fā)散
• 怎么判斷級數(shù)的收斂性？

怎么判斷級數(shù)的收斂性

沒看明白你給的級數(shù)是啥。但是一般來說，判別一個級數(shù)是否發(fā)散。首先看通項un的極限是不是0.如果極限不為0那么∑un必然發(fā)散；如果極限為0，那么∑un就有可能發(fā)散也有可能收斂。得具體分析了

但是一般來說，我們總是希望un能跟我們熟悉的一個數(shù)列去比較。比如如果un>vn。而∑vn是發(fā)散的，那么∑un當(dāng)然更得發(fā)散。舉個例子吧：要你判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是發(fā)散的。那么你第一感覺1/(n*n^(1/n)）<1/n對吧？可是∑1/n是發(fā)散的，所以還是不能斷定。但是注意到n^(1/n）在n很大的時候趨于1，所以1/(n*n^(1/n)）>1/(2n)。而∑1/(2n)發(fā)散.這下好了，可以斷定∑(1/(n*n^(1/n)))發(fā)散了

這個例子是個典型，具體做題也是遵循這種思路。lz好運

怎樣判斷無窮級數(shù)是否收斂

1、首先，拿到一個數(shù)項級數(shù)，我們先判斷其是否滿足收斂的必要條件：

若數(shù)項級數(shù)收斂，則 n→+∞ 時，級數(shù)的一般項收斂于零。

（該必要條件一般用于驗證級數(shù)發(fā)散，即一般項不收斂于零。）

2、若滿足其必要性。接下來，我們判斷級數(shù)是否為正項級數(shù)：

若級數(shù)為正項級數(shù)，則我們可以用以下的三種判別方法來驗證其是否收斂。（注：這三個判別法的前提必須是正項級數(shù)。）

3、三種判別法

①.比較原則；

②.比式判別法，（適用于含 ;n！ 的級數(shù)）；

③.根式判別法，（適用于含 n次方 的級數(shù)）；

（注：一般能用比式判別法的級數(shù)都能用根式判別法）

4、若不是正項級數(shù)，則接下來我們可以判斷該級數(shù)是否為交錯函數(shù)：

5、若不是交錯函數(shù)，我們可以再來判斷其是否為絕對收斂函數(shù)：

6、如果既不是交錯函數(shù)又不是正項函數(shù)，則對于這樣的一般級數(shù)，我們可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。

詳細(xì)條件請參考：

如何判斷一個數(shù)項級數(shù)是否收斂（詳解）_百度經(jīng)驗

http://jingyan.baidu.com/article/b907e627b651b646e6891c7b.html

如何判斷級數(shù)的收斂性

前提：兩個正項級數(shù)∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn滿足0<=an<=bn

結(jié)論：若∑n=1→ ∞bn收斂，則∑n=1→ ∞an收斂

若∑n=1→ ∞an發(fā)散，則∑n=1→ ∞bn發(fā)散。

建議：用比較判別法判斷級數(shù)的收斂性時，通常構(gòu)造另一級數(shù)。根據(jù)另一級數(shù)判斷所求級數(shù)的斂散性。

怎么判斷級數(shù)斂散性

先判斷這是正項級數(shù)還是交錯級數(shù)

　　一、判定正項級數(shù)的斂散性

　　1.先看當(dāng)n趨向于無窮大時,級數(shù)的通項是否趨向于零（如果不易看出,可跳過這一步）.若不趨于零,則級數(shù)發(fā)散；若趨于零,則

　　2.再看級數(shù)是否為幾何級數(shù)或p級數(shù),因為這兩種級數(shù)的斂散性是已知的,如果不是幾何級數(shù)或p級數(shù),則

　　3.用比值判別法或根值判別法進(jìn)行判別,如果兩判別法均失效,則

　　4.再用比較判別法或其極限形式進(jìn)行判別,用比較判別法判別,一般應(yīng)根據(jù)通項特點猜測其斂散性,然后再找出作為比較的級數(shù),常用來作為比較的級數(shù)主要有幾何級數(shù)和p級數(shù)等.

　　二、判定交錯級數(shù)的斂散性

　　1.利用萊布尼茨判別法進(jìn)行分析判定.

　　2.利用絕對級數(shù)與原級數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判定.

　　3.一般情況下,若級數(shù)發(fā)散,級數(shù)未必發(fā)散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數(shù)發(fā)散,則級數(shù)必發(fā)散.

　　4.有時可把級數(shù)通項拆分成兩個,利用“收斂+發(fā)散=發(fā)散”“收斂+收斂=收斂”判定.

　　三、求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域

　　1.若級數(shù)冪次是按x的自然數(shù)順序遞增,則其收斂半徑由或求出,進(jìn)而可以寫出收斂區(qū)間,再考慮區(qū)間端點處數(shù)項級數(shù)的斂散性可得冪級數(shù)的收斂域.

　　2.對于缺項冪級數(shù)或x的函數(shù)的冪級數(shù),可根據(jù)比值判別法求收斂半徑,也可作代換,換成t的冪級數(shù),再求收斂半徑.

　　四、求冪級數(shù)的和函數(shù)與數(shù)項級數(shù)的和

　　1.求冪級數(shù)的和函數(shù)主要先通過冪級數(shù)的代數(shù)運算、逐項微分、逐項積分等性質(zhì)將其化為幾何級數(shù)的形式,再求和.

　　2.求數(shù)項級數(shù)的和,可利用定義求出部分和,再求極限；或轉(zhuǎn)化為冪級數(shù)的和函數(shù)在某點的函數(shù)值.

　　五、將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)

　　將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)時需根據(jù)已有公式求出傅里葉系數(shù),這時可根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡化系數(shù)的計算,然后再根據(jù)收斂性定理寫出函數(shù)與其傅里葉級數(shù)之間的關(guān)系.

如何判斷交錯級數(shù)發(fā)散

不知道為什么，感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調(diào)990的總結(jié)挺好的，但是沒有正面回答題主問題。

法一：

這是個交錯級數(shù)，通?？梢杂萌R布尼茲判別法：

（un為提取出（-1）的n或n-1次方后，剩下的恒為正的部分。n是下標(biāo)。不理解的話可以百度下交錯級數(shù)的定義。）

un在n趨于∞時，極限為0，且un≥u（n+1）（n與n+1是下標(biāo)。），則收斂。

此處顯然滿足這兩個條件，故收斂。

法二：

這里也可以通過證|un|的無窮級數(shù)收斂來證其絕對收斂，而絕對收斂的級數(shù)收斂，從而證其收斂。

在這里證絕對收斂，即證1/n*2^n的無窮級數(shù)收斂

用正項級數(shù)的判斂法：

n趨于∞時，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收斂。

3.根式判別法：

n趨于∞時，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收斂。

怎么判斷級數(shù)的收斂性？

1、正項級數(shù)比較判別法

簡而言之，小于收斂正項級數(shù)的必然收斂，大于發(fā)散正向級數(shù)的必然發(fā)散。其中可以存在倍數(shù)關(guān)系，可以將一個級數(shù)放大或縮小再進(jìn)行比較。若用極限形式，就是二者的比值的極限值是一個有限的正數(shù)即可。

2、任意項級數(shù)阿貝爾判別法

其中一組級數(shù)收斂；另一組級數(shù)單調(diào)有界；那么二者的乘積構(gòu)成的級數(shù)收斂。

絕對收斂

一個收斂的級數(shù)，如果在逐項取絕對值之后仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。

簡單的比較級數(shù)就表明，只要∑｜un|收斂就足以保證級數(shù)收斂；因而分解式（不僅表明∑｜un|的收斂隱含著原級數(shù)∑un的收斂，而且把原級數(shù)表成了兩個收斂的正項級數(shù)之差。由此易見，絕對收斂級數(shù)同正項級數(shù)一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。

但是條件收斂的級數(shù)，即收斂而不絕對收斂的級數(shù)，決不可以這樣。這時式右邊成為兩個發(fā)散（到＋∞）的、其項趨于零的、正項級數(shù)之差，對此有黎曼定理。