冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)是什么意思 級(jí)數(shù)的必記公式

冪級(jí)數(shù)展開(kāi)成和函數(shù)及求導(dǎo)的下標(biāo)轉(zhuǎn)換，這個(gè)冪級(jí)數(shù)下標(biāo)怎么就可以變？?jī)绾瘮?shù)展開(kāi)下標(biāo)問(wèn)題P180 采納率高，級(jí)數(shù)求導(dǎo)下標(biāo)要變嗎？請(qǐng)教一下有關(guān)冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)的變化的規(guī)律，冪級(jí)數(shù)的下標(biāo)從幾開(kāi)始取依據(jù)什么？

本文導(dǎo)航

• 冪級(jí)數(shù)求和的7個(gè)公式圖
• 冪級(jí)數(shù)怎么展開(kāi)
• 冪數(shù)求和公式一覽表
• 級(jí)數(shù)的必記公式
• 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的公式六個(gè)
• 怎么證冪級(jí)數(shù)有定義

冪級(jí)數(shù)求和的7個(gè)公式圖

原來(lái)的冪級(jí)數(shù)中含有常數(shù)項(xiàng)，則求導(dǎo)時(shí)這一項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)為零，n的指標(biāo) +1

例如：∑n=0:∞ x^n = 1+x + x^2 + x^3 + ... + x^n + ...

求導(dǎo)：∑n=1:∞ n*x^(n-1) = 1+2x +3 x^2 +4 x^3 + ... + n*x^(n-1) + ...

冪級(jí)數(shù)怎么展開(kāi)

左邊事實(shí)可以從2開(kāi)始，因?yàn)閚=1對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為0，而開(kāi)始項(xiàng)前的系數(shù)為 1，x的冪次也是1.所以可以寫(xiě)成右邊的形式：注意從n=0開(kāi)始，第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)為x的一次冪，而通項(xiàng)中前面的系數(shù)與x的冪次相同，

冪數(shù)求和公式一覽表

針對(duì)級(jí)數(shù)下標(biāo)和冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的唯一性可得，望采納

級(jí)數(shù)的必記公式

下標(biāo)只是用表示某個(gè)量用什么記號(hào)來(lái)表示，無(wú)論你怎么求導(dǎo)，它還是表示這個(gè)量，為什么會(huì)變呢。

你所說(shuō)的可能是指級(jí)數(shù)的首項(xiàng)是一個(gè)常數(shù)，如a1,求導(dǎo)后這一項(xiàng)為零，于是第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)榱薬2。這并不是下標(biāo)在變，而是項(xiàng)數(shù)在變。下標(biāo)是不變的。

冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的公式六個(gè)

根本原則是：下標(biāo)和冪變換前后級(jí)數(shù)要相等,其實(shí)你自己把變換前后的前2項(xiàng)寫(xiě)出來(lái),看是不是相等就找到規(guī)律了。一共就三種變換：（以Σ x^2n 為例,并假定下標(biāo)都從0開(kāi)始）。

（1） 比如 Σ x^2n 乘以x 下標(biāo)不變,n-1 級(jí)數(shù)變成Σ x^(2n-1)；乘以1/x,下標(biāo)不變 n+1 級(jí)數(shù)變成Σ x^(2n+1)。

（2） Σ x^2n 直接變成 Σ x^(2n-1),下標(biāo)+1； Σ x^2n 直接變成 Σ x^(2n+1),下標(biāo)-1。

（3） 提取 Σ x^2n 中的前幾項(xiàng)到 求和號(hào) Σ 前面,下標(biāo)就減去幾。

簡(jiǎn)介：

冪級(jí)數(shù)解法是求解常微分方程的一種方法，特別是當(dāng)微分方程的解不能用初等函數(shù)或或其積分式表達(dá)時(shí)，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級(jí)數(shù)解法就是常用的近似求解方法。用冪級(jí)數(shù)解法和廣義冪級(jí)數(shù)解法可以解出許多數(shù)學(xué)物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。

怎么證冪級(jí)數(shù)有定義

0開(kāi)始。
下標(biāo)和冪變換前后級(jí)數(shù)要相等,其實(shí)你自己把變換前后的前2項(xiàng)寫(xiě)出來(lái),看是不是相等就找到規(guī)律了。一共就三種變換：（以Σ x^2n 為例,并假定下標(biāo)都從0開(kāi)始）。
冪級(jí)數(shù)，是數(shù)學(xué)分析當(dāng)中重要概念之一，是指在級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)均為與級(jí)數(shù)項(xiàng)序號(hào)n相對(duì)應(yīng)的以常數(shù)倍的（x-a）的n次方（n是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的整數(shù)，a為常數(shù)）。冪級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的重要概念，被作為基礎(chǔ)內(nèi)容應(yīng)用到了實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等眾多領(lǐng)域當(dāng)中。