什么樣的函數(shù)有無窮小 七種基本初等函數(shù)
2.函數(shù)什么情況下無窮大,什么情況下無窮???無窮小是什么意思?六個基本初等函數(shù)在哪些過程中是無窮小和無窮大已被使用,六個基本初等函數(shù)在哪些過程中是無窮小和無窮大,怎么用定義來證明一個函數(shù)為無窮???下列函數(shù)在什么情況下是無窮小量 無窮大量?
本文導航
函數(shù)極限與無窮小的關系說明
當x→0時,x+1→1,ln(x+1)→0,即原函數(shù)是無窮??;當x→+∞時,x+1→+∞,ln(x+1)→+∞,即原函數(shù)是正無窮大;當x→-1+時,x+1→0+,ln(x+1)→-∞,即原函數(shù)是負無窮大;
無窮大的通俗意思
無窮小指的是數(shù)學分析中的一個概念,在經(jīng)典的微積分或數(shù)學分析中,無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。
無窮小量即以數(shù)0為極限的變量,無限接近于0。確切地說,當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函數(shù)值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。
無窮小量是以0為極限的函數(shù),而不同的無窮小量收斂于0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小;,低階無窮小,同階無窮小,等價無窮小。
擴展資料與無窮小對應的就是無窮大,在集合論中對無窮有不同的定義。德國數(shù)學家康托爾提出,對應于不同無窮集合的元素的個數(shù)(基數(shù)),有不同的“無窮”。
兩個無窮大量之和不一定是無窮大,有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大(如常數(shù)0就算是有界函數(shù)),有限個無窮大量之積一定是無窮大。
六種基本初等函數(shù)定義式
1、無窮小
2、無窮大
3、無窮小
4、無窮小
極限為 0 就是無窮小,分母為 0 分子不為 0 的就是無窮大 。
七種基本初等函數(shù)
正比例函數(shù)或者一次函數(shù)在k大于零的時候,它是單調(diào)遞增函數(shù),當x趨向于正無窮的時候函數(shù)值也趨向于正無窮。反比例函數(shù)y等于x分之一。當x趨向于正無窮的時候,函數(shù)值y趨向于零。二次函數(shù)如果開口向上,但x趨向于正無窮的時候函數(shù)值y趨向于正無窮如果開口向下正好相反。高中的對數(shù)函數(shù)如果底數(shù)大于一。當x趨向于正無窮的時候,函數(shù)值完也趨向于正無窮。
怎么證明函數(shù)的無窮大量
證明:
對任意的ε>0,令│x│<1/2,則1/(x+1)<2。解不等式
│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε
得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2]。
于是,對任意的ε>0,總存在δ=min[1/2,ε/2]。當│x│<δ時,有│x/(1+x)│<ε。
即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。
無窮小性質(zhì):
1、無窮小量不是一個數(shù),它是一個變量。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變量的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函數(shù)與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地,常數(shù)和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恒不為零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大,無窮大的倒數(shù)為無窮小。
函數(shù)無窮小量的判斷
1、關于下列函數(shù)在什么情況下是無窮小量,無窮大量,求解過程見上圖。
2、函數(shù)是無窮大量,是指自變量變化時,函數(shù)趨于無窮大,則此函數(shù)就是無窮大。
3、函數(shù)是無窮小量,是指自變量變化時,函數(shù)的極限等于0,則此函數(shù)就是無窮小量。
具體的函數(shù)在什么情況是無窮大及無窮小,詳細步驟及說明見上。