連續(xù)函數(shù)怎么證明可導(dǎo) 當(dāng)函數(shù)連續(xù)時如何證明函數(shù)可導(dǎo)

如何證明函數(shù)的連續(xù)和可導(dǎo)？函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)怎么證？當(dāng)函數(shù)連續(xù)時如何證明函數(shù)可導(dǎo)？請問如何證明函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)？非斷點的導(dǎo)函數(shù)怎么證明連續(xù)性？如何證明函數(shù)處處連續(xù)，又如何證明處處可導(dǎo)？

本文導(dǎo)航

• 如何證明函數(shù)的連續(xù)和可導(dǎo)
• 函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)怎么證？
• 當(dāng)函數(shù)連續(xù)時如何證明函數(shù)可導(dǎo)
• 請問如何證明函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)？非斷點的導(dǎo)函數(shù)怎么證明連續(xù)性？
• 如何證明函數(shù)處處連續(xù)，又如何證明處處可導(dǎo)

如何證明函數(shù)的連續(xù)和可導(dǎo)

連續(xù)性只要證左右極限相等且這一點的函數(shù)值存在就可以了.函數(shù)在某一點可導(dǎo)的前提是在這一點連續(xù),已知連續(xù)后,只要證明左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)所代表的曲線在這一點的切線的斜率,可以考慮在曲線上這一點A的鄰近取一點P,如果函數(shù)在A處可導(dǎo),那么當(dāng)P越靠近A時,直線PA就越接近A點的切線,接近于重合,可以算直線PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的極限如果存在,就是這一點切線的斜率

函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)怎么證？

1.連續(xù)必可導(dǎo) 可導(dǎo)不一定連續(xù)

2.證明連續(xù) 只需要證明 在這一點的左右極限相等并且等于函數(shù)值

3.證明可導(dǎo) 只需要證明 在這一點左右極限相等即可

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當(dāng)函數(shù)連續(xù)時如何證明函數(shù)可導(dǎo)

只要函數(shù)不平行于Y軸就可導(dǎo)

請問如何證明函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)？非斷點的導(dǎo)函數(shù)怎么證明連續(xù)性？

一、若知該函數(shù)為初等函數(shù)，則說明它是初等函數(shù)，在其定義區(qū)間上均連續(xù)；二、若該函數(shù)為一元函數(shù)，則可對該函數(shù)求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)在某點上有意義則函數(shù)則該點必然連續(xù)---可導(dǎo)必連續(xù)；三、實在不行，只好求極限，函數(shù)在該點極限等于函數(shù)在該點函數(shù)值，則連續(xù)；注：左右極限只是求極限的一個部分內(nèi)容，當(dāng)函數(shù)為分段函數(shù)時，分段點處的極限求法必須使用左右極限來求。

如何證明函數(shù)處處連續(xù)，又如何證明處處可導(dǎo)

用定義證明：

對任意x0∈R，任意ε>0，總存在正數(shù)d，使對所有|x-x0|<d，有|f(x)-f(x0)|<ε

則f(x)在R上處處連續(xù)

對任意x0∈R，有l(wèi)im(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，則f(x)在R上處處可導(dǎo)

充分必要條件：

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：函數(shù)在該點連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。

函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，函數(shù)可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù)；函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。