什么是函數(shù)左右導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的左極限和左導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系
怎么求一個(gè)函數(shù)式子的左右導(dǎo)數(shù)?函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是什么意思?導(dǎo)函數(shù)的左右極限和函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別?函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是什么意思啊? 研究有什么意義???左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是什么?函數(shù)的導(dǎo)數(shù),左導(dǎo)數(shù),右導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?
本文導(dǎo)航
- 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法題型總結(jié)
- 函數(shù)和導(dǎo)數(shù)關(guān)系圖解
- 導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別例子
- 導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的區(qū)別
- 導(dǎo)數(shù)的左極限和左導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系
- 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)間有何聯(lián)系和區(qū)別
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法題型總結(jié)
求導(dǎo)四則運(yùn)算法則與性質(zhì)
2.加減乘都可以推廣到n個(gè)函數(shù)的情況,例如乘法:
3.數(shù)乘性
作為乘法法則的特例若為;;常數(shù)c,則;;,這說(shuō)明常數(shù)可任意進(jìn)出導(dǎo)數(shù)符號(hào)。
4.線性性
求導(dǎo)運(yùn)算也是滿足線性性的,即可加性、數(shù)乘性,對(duì)于n個(gè)函數(shù)的情況:
反函數(shù)求導(dǎo)法則
若函數(shù);;嚴(yán)格單調(diào)且可導(dǎo),則其反函數(shù);;的導(dǎo)數(shù)存在且;;。
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
若;;在點(diǎn)x可導(dǎo);;在相應(yīng)的點(diǎn)u也可導(dǎo),則其復(fù)合函數(shù);;在點(diǎn)x可導(dǎo)且;;。
擴(kuò)展資料:
函數(shù)在某一點(diǎn)極限存在的充要條件:
函數(shù)左極限和右極限在某點(diǎn)相等則函數(shù)極限存在且為左右極限。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。即從左趨向于所求點(diǎn)時(shí)的極限值和從右趨向于所求點(diǎn)的極限值相等。
函數(shù)極限存在的條件:
函數(shù)極限存在的充要條件是在該點(diǎn)左右極限均存在且相等。
函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是在該點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等。
參考資料:百度百科-求導(dǎo)
函數(shù)和導(dǎo)數(shù)關(guān)系圖解
左導(dǎo)數(shù)的意思是:函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x0的某一左半鄰域(x0-d,x0)內(nèi)有定義,當(dāng)△x從左側(cè)無(wú)限趨近于0時(shí),( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的左極限存在,那么就稱函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)有左導(dǎo)數(shù),該極限值就是左導(dǎo)數(shù)的值。即指改點(diǎn)領(lǐng)近區(qū)域左邊的導(dǎo)數(shù)。
右導(dǎo)數(shù)的意思是:函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x0的某一右半鄰域(x0-d,x0)內(nèi)有定義,當(dāng)△x從右側(cè)無(wú)限趨近于0時(shí),( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的右極限存在,那么就稱函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)有右導(dǎo)數(shù),該極限值就是右導(dǎo)數(shù)的值。即指改點(diǎn)鄰近區(qū)域右邊的導(dǎo)數(shù)。
擴(kuò)展資料
函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系:
1、一點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是無(wú)關(guān)聯(lián)的。就好比折線上角點(diǎn),左右的線段可以獨(dú)立變化斜率。當(dāng)左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù),并且函數(shù)還在該點(diǎn)連續(xù)的時(shí)候,說(shuō)明函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。此時(shí)導(dǎo)數(shù)值就等于左導(dǎo)數(shù)或者右導(dǎo)數(shù)的值。
2、如果函數(shù)是連續(xù)的函數(shù),那么就直接求導(dǎo)即可,如果左右不連續(xù),那么就使用導(dǎo)數(shù)的定義式子,左導(dǎo)數(shù)是=lim(x趨于x0-) [f(x)-f(x0)]/(x-x0);右導(dǎo)數(shù)是=lim(x趨于x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。
導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別例子
這是由區(qū)別的,某一點(diǎn)處的極限為t,是指這一點(diǎn)的函數(shù)值趨近于t;
而這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為t,則表示這一點(diǎn)的切線的斜率=t。
導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的區(qū)別
簡(jiǎn)單的理解左導(dǎo)就是從左邊接近該點(diǎn).右導(dǎo)也一樣.
研究左右極限能判斷該函數(shù)是否連續(xù).如果左右導(dǎo)數(shù)相同那么連續(xù).反之不連續(xù).
導(dǎo)數(shù)的左極限和左導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系
左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是:
如果Δx<0,而左極限存在,就把左極限叫做f(x)在點(diǎn)x0處的左導(dǎo)數(shù);反之,如果Δx>0,而右極限存在,就把右極限叫做f(x)在點(diǎn)x0處的右導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)的極限和左右導(dǎo)數(shù)的區(qū)別:
1、定義不同:導(dǎo)數(shù)極限的思想為近代數(shù)學(xué)的一種重要思想,數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級(jí)數(shù))為主要工具來(lái)研究函數(shù)的一門(mén)學(xué)科;左右導(dǎo)數(shù),也叫導(dǎo)函數(shù)值,為微積分中的重要基礎(chǔ)概念。
2、作用不同:利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念;左右導(dǎo)數(shù)只要知道了這些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則,就可以推算出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。
導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)間有何聯(lián)系和區(qū)別
簡(jiǎn)單的理解,如果這個(gè)點(diǎn)處函數(shù)是連續(xù)的,則左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)存在且相等。
如果這個(gè)點(diǎn)處不連續(xù),則有可能:
左導(dǎo)數(shù)存在,右導(dǎo)數(shù)存在,且不相等。
左導(dǎo)數(shù)不存在,右導(dǎo)數(shù)不存在。
左導(dǎo)數(shù)存在,右導(dǎo)數(shù)不存在。
左導(dǎo)數(shù)不存在,右導(dǎo)數(shù)存在。
掃描二維碼推送至手機(jī)訪問(wèn)。
版權(quán)聲明:本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布,如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。