向量組怎么相互線性表示 兩個向量組線性無關能相互線性表示嗎?
兩個向量組互相可以線性表出。為什么它們等價,可以證明么?一個向量組可以由另一個向量組線性表出是什么意思?兩個向量組線性無關能相互線性表示嗎?向量的線性表示問題,怎么證明一個向量組可由另一個向量組線性表示?有兩個向量組,是等價的,怎么互相線性表示?
本文導航
向量兩兩正交它們一定線性無關嗎
你好!兩個向量組等價的定義就是它們能夠互相線性表出。經(jīng)濟數(shù)學團隊幫你解答,請及時采納。謝謝!
如何判斷一個向量組線性無關
就是向量組A里的每一個向量都可以由向量組B線性表出
如果是向量組等價,那就是兩個向量組,可以相互線性表示
兩個向量組線性無關能相互線性表示嗎?
不一定。
如果這些線性無關的向量的個數(shù)小于階數(shù),則不能相互線性表示;
如果這些線性無關的向量的個數(shù)等于階數(shù),則可以相互線性表示,就不能相互表示。
向量:在數(shù)學與物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦稱矢量),在數(shù)學中與之相對應的是數(shù)量,在物理中與之相對應的是標量。
線性無關:在線性代數(shù)里,向量空間的一組元素稱為線性無關,如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合,反之稱為線性相關。
線性相關:在線性代數(shù)里,矢量空間的一組元素中,若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示,則稱為線性無關或線性獨立。
向量的線性表示問題
向量組等價,是兩向量組中的各向量,都可以用另一個向量組中的向量線性表示。矩陣等價,是存在可逆變換(行變換或列變換,對應于1個可逆矩陣),使得一個矩陣之間可以相互轉(zhuǎn)化。如果是行變換,相當于兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換,相當于兩矩陣的行向量組是等價的。由于矩陣的行秩,與列秩相等,就是矩陣的秩,在行列數(shù)都相等的情況下,兩矩陣等價實際上就是秩相等,反過來,在這種行列數(shù)都相等情況下,秩相等,就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區(qū)別:向量組等價,則兩向量組的秩(極大線性無關組中向量個數(shù))相等,但反過來不一定成立,即兩向量組的秩相等,不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。舉個簡單例子:向量組 A: (1,0,0),(0,1,0) B:(0,0,1),(0,1,0) 兩者秩都是2,但不能相互線性表示,因此不是等價的。、而矩陣: A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
兩個向量組不能線性表示說明什么
向量組B=(β1,β2,……,βm)能由向量組A=(α1,α2,……,αm)線性表示的充要條件是矩陣A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩陣(α1,α2,……,αm,B)的秩。
向量組B能由向量組A線性表示,則向量組B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
一個向量可由向量組中其余向量線性表示,前提是這個向量組線性相關。線性相關的向量組中并不是任一向量都可由其余向量線性表示;但當其余向量線性無關時,這個向量必可由其余向量線性表示。
擴展資料:
線性表示的性質(zhì):
1、向量組α1,α2,……,αm中每個向量都可由向量組本身線性表示。
2、任一n維向量α=(α1,α2,……,αm)都可由n維單位向量組線性表示。
3、設α1,α2,……,αm線性無關,而α1,α2,……,αm,?線性相關,則β可由α1,α2,……,αm線性表示,且表示是唯一的。
有兩個向量組,是等價的,怎么互相線性表示
向量組等價是指兩個向量組可以互相線性表示。等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣,線性相關性也可以不一樣。任一向量組和它的極大無關組等價。向量組的任意兩個極大無關組等價。兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數(shù)相同。等價的向量組具有相同的秩,但秩相同的向量組不一定等價。如果向量組A可由向量組B線性表示,且R(A)=R(B),其中A
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