向量組怎么相互線性表示 兩個向量組線性無關能相互線性表示嗎？
兩個向量組互相可以線性表出。為什么它們等價，可以證明么？一個向量組可以由另一個向量組線性表出是什么意思？兩個向量組線性無關能相互線性表示嗎？向量的線性表示問題，怎么證明一個向量組可由另一個向量組線性表示？有兩個向量組，是等價的，怎么互相線性表示？
本文導航
向量兩兩正交它們一定線性無關嗎
你好！兩個向量組等價的定義就是它們能夠互相線性表出。經(jīng)濟數(shù)學團隊幫你解答，請及時采納。謝謝！
如何判斷一個向量組線性無關
就是向量組A里的每一個向量都可以由向量組B線性表出
如果是向量組等價，那就是兩個向量組，可以相互線性表示
兩個向量組線性無關能相互線性表示嗎？
不一定。
如果這些線性無關的向量的個數(shù)小于階數(shù),則不能相互線性表示；
如果這些線性無關的向量的個數(shù)等于階數(shù),則可以相互線性表示，就不能相互表示。
向量：在數(shù)學與物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦稱矢量），在數(shù)學中與之相對應的是數(shù)量，在物理中與之相對應的是標量。
線性無關：在線性代數(shù)里，向量空間的一組元素稱為線性無關，如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合，反之稱為線性相關。
線性相關：在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立。
向量的線性表示問題
向量組等價，是兩向量組中的各向量，都可以用另一個向量組中的向量線性表示。矩陣等價，是存在可逆變換（行變換或列變換，對應于1個可逆矩陣），使得一個矩陣之間可以相互轉(zhuǎn)化。如果是行變換，相當于兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換，相當于兩矩陣的行向量組是等價的。由于矩陣的行秩，與列秩相等，就是矩陣的秩，在行列數(shù)都相等的情況下，兩矩陣等價實際上就是秩相等，反過來，在這種行列數(shù)都相等情況下，秩相等，就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區(qū)別：向量組等價，則兩向量組的秩（極大線性無關組中向量個數(shù)）相等，但反過來不一定成立，即兩向量組的秩相等，不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。舉個簡單例子：向量組 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 兩者秩都是2，但不能相互線性表示，因此不是等價的。、而矩陣： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
兩個向量組不能線性表示說明什么
向量組B=(β1，β2，……，βm)能由向量組A=(α1，α2，……，αm)線性表示的充要條件是矩陣A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩陣(α1，α2，……，αm，B)的秩。
向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
一個向量可由向量組中其余向量線性表示，前提是這個向量組線性相關。線性相關的向量組中并不是任一向量都可由其余向量線性表示；但當其余向量線性無關時，這個向量必可由其余向量線性表示。
擴展資料：
線性表示的性質(zhì)：
1、向量組α1，α2，……，αm中每個向量都可由向量組本身線性表示。
2、任一n維向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n維單位向量組線性表示。
3、設α1，α2，……，αm線性無關，而α1，α2，……，αm，?線性相關，則β可由α1，α2，……，αm線性表示，且表示是唯一的。
有兩個向量組，是等價的，怎么互相線性表示
向量組等價是指兩個向量組可以互相線性表示。等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。任一向量組和它的極大無關組等價。向量組的任意兩個極大無關組等價。兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數(shù)相同。等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），其中A
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