數(shù)列極限怎么計算公式 數(shù)列極限的求法
怎么求數(shù)列的極限？數(shù)列極限的求法，求極限的四則運算公式，數(shù)列的極限怎么算？lim的基本計算公式。
本文導航
怎么求數(shù)列的極限?
求極限常見的方法:四則運算,連續(xù),換元代換,等價代換.分母有理化.二個重要極限,二個重要法則.洛必達法則(對七種不定式),泰勒公式.級數(shù)方法.
后面二種方法用得比較少.前面的都是常用到的方法
四則運算方法:對有理分式x-->無窮時,一般是上下同除以分母的最高次冪.
x-->0時,一般是上下同除以分子的最高次冪.
對無理分式.一般是分子或分母有理化.
其它的有變量代換等.
最后一般都可以直接代入求了
數(shù)列極限的求法
數(shù)列極限的求法：
1、如果代入后，得到一個具體的數(shù)字，就是極限。
2、如果代入后，得到的是無窮大，答案就是極限不存在。
3、如果代入后，無法確定是具體數(shù)或是無窮大，就是不定式類型，
4、計算極限，就是計算趨勢 tendency。
存在條件：
單調有界定理 在實數(shù)系中，單調有界數(shù)列必有極限。
致密性定理，任何有界數(shù)列必有收斂的子列。
計算方法，參考下面圖片：
拓展資料數(shù)列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數(shù)學的基礎之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎概念，其建立與產生對微積分的理論有著重要的意義。
極限：
解題思路：
參考資料：百度百科-數(shù)列極限
常見的求極限公式大全
lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）這個公式有個前提
那就是limf（x）和limg（x）兩個極限都必須存在，都必須是有限常數(shù)。極限∞（含±∞）是極限不存在的一種情況。
你的做法中，limx→∞x2和limx→∞
x兩個極限都是∞，都不存在。
所以不滿足公式應用的前提，這是公式套用錯誤。
類似的，極限乘除法，也都要求各個極限是存在的（不能為∞）。除法還要求分母的極限不能是0
數(shù)列的極限怎么算
求數(shù)列極限的步驟：認識數(shù)列極限的定義及性質，了解證明數(shù)列極限的基本方法，學習例題，看題干解問題，利用定義來證明數(shù)列的極限，檢查解答過程。
求數(shù)列極限的步驟
1求數(shù)列極限的步驟
1.認識數(shù)列極限的定義及性質。即最終數(shù)列發(fā)展到第無限項的時候，數(shù)列的數(shù)值是歸于一個固定數(shù)的。
2.了解證明數(shù)列極限的基本方法。主要是通過數(shù)列的子數(shù)列進行證明。
3.學習例題，看題干解問題。主要看數(shù)列的定義和相關關于數(shù)列的題設
4.利用定義來證明數(shù)列的極限。注意！只能利用定義來進行求取和證明，不可通過性質。
5.檢查解答過程，發(fā)現(xiàn)解題過程中的問題進行修改。保證問題解決！
2數(shù)列極限定義
設{Xn}為實數(shù)列，a為定數(shù).若對任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當n>N時有∣Xn-a∣<ε則稱數(shù)列{Xn}收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列{Xn}的極限，并或Xn→a(n→∞)
讀作"當n趨于無窮大時，{Xn}的極限等于或趨于a".
若數(shù)列{Xn}沒有極限，則稱{Xn}不收斂，或稱{Xn}為發(fā)散數(shù)列.
該定義常稱為數(shù)列極限的ε-N定義.
對于收斂數(shù)列有以下兩個基本性質，即收斂數(shù)列的唯一性和有界性。
定理1:如果數(shù)列{Xn}收斂，則其極限是唯一的。
定理2:如果數(shù)列{Xn}收斂，則其一定是有界的。即對于一切n(n=1,2……)，總可以找到一個正數(shù)M，使|Xn|≤M。
數(shù)列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數(shù)學的基礎之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎概念，其建立與產生對微積分的理論有著重要的意義。
唯一性 若數(shù)列 收斂，則它只有一個極限。
有界性 若數(shù)列 收斂，則 為有界數(shù)列，即存在正數(shù) ，使得對一切正整數(shù)n有
保號性 若 (或 )，則對 (或 ),存在正數(shù)N，使得當 時，有 (或 )。
保不等式性 設 與 均為收斂數(shù)列。若存在正數(shù) ，使得當 時有 ，則
迫斂性 設收斂數(shù)列 ， 都以a為極限，數(shù)列 滿足：
存在正數(shù) ，當 時有 則數(shù)列 收斂，且
lim的基本計算公式
lim的基本計算公式：lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)。
設 {Xn} 為實數(shù)列，a 為定數(shù)．若對任給的正數(shù) ε，總存在正整數(shù)N，使得當 n>N 時有∣Xn-a∣<ε 則稱數(shù)列{Xn};收斂于a，定數(shù) a 稱為數(shù)列 {Xn} 的極限，并記作，或Xn→a（n→∞）讀作“當 n 趨于無窮大時，{Xn} 的極限等于 或 趨于 a”。
對于收斂數(shù)列有以下兩個基本性質，即收斂數(shù)列的唯一性和有界性。如果數(shù)列{Xn}收斂，則其極限是唯一的。如果數(shù)列{Xn}收斂，則其一定是有界的。即對于一切n（n=1,2……），總可以找到一個正數(shù)M，使|Xn|≤M。
擴展資料：
與常數(shù)a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數(shù)ε可以任意地變小，說明xn與常數(shù)a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，盡管ε有其任意性，但一經(jīng)給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函數(shù)規(guī)律來求出N;
又因為ε是任意小的正數(shù)，所以ε/2 、3ε 、ε等也都在任意小的正數(shù)范圍，因此可用數(shù)值近似代替ε。同時，正由于ε是任意小的正數(shù)，可以限定ε小于一個某一個確定的正數(shù)。
參考資料來源：百度百科-lim
